Géométrie 2D et 3D pour Flash

Durée du module / 3 à 5 jours

Objectif

Ce cours est destiné aux personnes utilisant le langage ActionScript dans Flash et qui ont besoin d'acquérir des notions fondamentales et indispensables en mathématiques, notamment en géométrie pour la création d'algorithmes 2D ou 3D dans Flash.

Prérequis

Pour public utilisant l'ActionScript 3 dans Flash.

Le niveau de la formation "Programmation ActionScript 3"est un prérequis au suivi de la formation "Géométrie 2D et 3D".

Outil

Adobe Flash CS5.5

Déroulé

En italique, figurent les applications réalisées dans Flash

Trigonométrie et fonctions circulaires

Angles, radians, degrés et conversion (règle de trois)
Utilitaire de conversion degrés <-> radians

Triangle rectangle et Pythagore
Calcul de la distance entre deux points

Sinus, Cosinus et Tangente (représentation géométrique)
Formules de bases et équivalence
Fonctions circulaires (espaces orientés)
Acos, Asin, Atan
Déplacement d'un point le long d'un cercle en fonction de la position de la souris

Géométrie dans l'espace et Espaces vectoriels (matrices)

1. Géométrie plane et géométrie euclidienne

Repères (coordonnées cartésiennes, coordonnées cylindriques/polaires)
Utilitaire de conversion cartésien <-> polaire

Points (coordonnées, milieu, barycentre)
Représentation d'un point dans un repère avec la classe graphics

Vecteurs

Norme (et normalisation)
Utilitaire de calcul de norme
Utilitaire de normalisation d'un vecteur

Produit scalaire
Utilitaire de calcul de produit scalaire

2. Géométrie dans l'espace

Repères (repères orthonormés, coordonnées cylindriques)

Vecteurs
number3D

Produit scalaire dans l'espace
Extension de l'utilitaire de produit scalaire

Produit vectoriel
Utilitaire de produit vectoriel (dot)

Equation paramétrique d'une droite (vecteur directeur)
Classe droite3D

Equations d'un plan
Classe plan3D

Intersection plan/droite
Utilitaire de calcul d'intersection

Espace vectoriel

Vecteurs

Matrices
matrix3D

Opérations avec des matrices
Utilitaire de multiplication/addition de matrices
Utilitaire multiplication d'un vecteur par une matrice

Projection

Projection dans le plan et coordonnées cartésiennes
Application graphique, projection d'un point sur une droite parallèlement à une autre droite, puis par rapport à un point

Projection et trigonométrie

Projection dans l'espace

Projection parallèlement à une droite sur un plan

Projection centrale

Application à la représentation 3D

Données nécessaires
Description des données dans papervision3D (caméra, viewport, etc.)

Projection orthogonale
Mise en place d'un moteur de projection orthogonale

Projection centrale
Mise en place d'un moteur de projection centrale
Bitmap mapping avec drawTriangles
Génération d'un cube, puis d'une sphère avec et sans mapping de bitmap
Z sorting

Transformations du plan et de l'espace

 1. Déplacements en géométrie plane

 2. Description des principales transformations planes

 3. Déplacements dans l'espace

Symétrie par rapport à une droite, à un plan

Translation

Rotation

Homothétie

Similitude

Inversion
Applications dans le moteur de 3D précédent (rotation d'un cube)
Applications dans pv3D
Développement d'une galerie sphérique en 3D avec fp10 (sans pv3D)
Développement d'un carrousel 3D avec fp10

Introduction aux quaternions

Description générale
Utilisation dans les rotations dans l'espace
Utilisation des quaternions dans pv3D (calcul d'un déplacement autour d'une sphère avec indication d'une ligne type « ligne de vol »)